Bài 3.33 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10 - Viết phương trình chính tắc của elip (E)... DeHocTot.com

Bài 3.33 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Toán


Viết phương trình chính tắc của elip (E) \({F_1}\) và \({F_2}\) biết:

a) (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;{9 \over 5}} \right)\) và \(N\left( {3;{{12} \over 5}} \right)\);

b) (E) đi qua \(M\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại M. 

Gợi ý làm bài

a) Xét elip (E): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

(E) đi qua \(M\left( {4;{9 \over 5}} \right)\) và \(N\left( {3;{{12} \over 5}} \right)\) nên thay tọa độ của MN vào phương trình của (E) ta được:

\(\left\{ \matrix{
{{16} \over {{a^2}}} + {{81} \over {25{b^2}}} = 1 \hfill \cr
{9 \over {{a^2}}} + {{144} \over {25{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = 25 \hfill \cr
{b^2} = 9. \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình của (E) là : \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)

b) xét elip (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Vì \(M\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right) \in (E)\) nên \({9 \over {5{a^2}}} + {{16} \over {5{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,(1)\)

Ta có : \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow OM = O{F_1}\)

\( \Rightarrow {c^2} = O{M^2} = {9 \over 5} + {{16} \over 5} = 5\)

và: \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 5\)

Thay vào (1) ta được : 

\(\eqalign{
& {9 \over {5\left( {{b^2} + 5} \right)}} + {{16} \over {5{b^2}}} = 1 \cr
& \Leftrightarrow 9{b^2} + 16\left( {{b^2} + 5} \right) = 5{b^2}({b^2} + 5) \cr} \)

\( \Leftrightarrow {b^4} = 14\)

\( \Leftrightarrow {b^2} = 4\)

Suy ra \({a^2} = 9\)

Vậy phương trình chính tắc của (E) là 

\({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay