Bài 17 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2 - 17.Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm... Dehoctot.com

Bài 17 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2

17 lượt xem | Toán


17.Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB

a)  M nằm trong tam giác nên ABM

=> A, M, I không thẳng hang

Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:

AM < MI + IA (1)

Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:

AM + MB < MB + MI + IA

Mà MB + MI = IB

=> AM + MB < BI + IA

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2)

cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:

BI + IA < IA + IC + BC

Mà IA + IC = AC

Hay BI + IA < AC + BC

c) Vì AM + MB < BI + IA

       BI + IA < AC + BC

Nên MA + MB < CA + CB

Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm

Đã có app DeHocTot trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé!