Bài 20 trang 64 sgk toán lớp 7- tập 2 - ... Dehoctot.com

Bài 20 trang 64 sgk toán lớp 7- tập 2

19 lượt xem | Toán


20. Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:

Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H ε BC)

a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC

b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại

Hướng dẫn:

a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C

=> HB  + HC = BC

∆AHC vuông tại H => HC < AC

∆AHB vuông tại H => HB < AB

Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Hay BC < AC + AB

b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB

(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)

Đã có app DeHocTot trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé!