Bài 4 trang 91 sgk toán 7 tập 2. - Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, đi... Dehoctot.com

Bài 4 trang 91 sgk toán 7 tập 2.

27 lượt xem | Toán


Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường thẳng trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD;                             b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB;                             d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hướng dẫn làm bài:

 

a) EC // Ox (cùng vuông góc Oy)

DC // Oy (cùng vuông góc Ox)

Do đó: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_2}}\) (So le trong)

\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_2}}\) (So le trong)

Mà DE chung

=>∆CDE = ∆OED

=>CE = OD  và CD = OE

b) Vì ∆CDE = ∆OED

=>  \(\widehat {ECD} = \widehat {DOE}\)

=>CE ⊥ CD

c) Hai tam giác vuông BEC, CDA có :

CD = BE (cùng bằng OE)

CE = AD (cùng bằng OD)

=> ∆BCE = ∆CDA => CB = CA

d) Hai tam giác vuông CDA, DCE bằng nhau vì có hai cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên  \(\widehat {DCA} = \widehat {{D_2}}\) lại so le trong nên CA // DE.

e) Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE. Do đó theo tiên đề Ơ clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.

Đã có app DeHocTot trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé!