Bài 63 trang 87 sgk toán 7 tập 2 - ... Dehoctot.com

Bài 63 trang 87 sgk toán 7 tập 2

14 lượt xem | Toán


Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Hướng dẫn làm bài:

Trong  ∆ABC, ta có AB > AC (gt) ⇒ \(\widehat {ACB} > \widehat {ABC}\)    (1)

Từ (1) suy ra được: \(\widehat {AC{\rm{E}}} < \widehat {AB{\rm{D}}}\)  (hai góc kề bù) (2)

- Trong tam giác cân ACE, ta có:

\(\widehat {AC{\rm{E}}} = \widehat {E{\rm{A}}C}\) và \(\widehat {A{\rm{E}}C} + \widehat {E{\rm{A}}C} + \widehat {AC{\rm{E}}} = {180^0}\)

hay \(\widehat {AC{\rm{E}}} = 2\widehat {A{\rm{E}}C} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}C} = {{{{180}^0} - \widehat {AC{\rm{E}}}} \over 2}\)    (3)

- Tương tự, trong tam giác cân ABD, ta có:

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = {{{{180}^0} - \widehat {AB{\rm{D}}}} \over 2}\)      (4)

- Mà \(\widehat {AC{\rm{E}}} < \widehat {AB{\rm{D}}}\)    (do (2))

Từ  (2), (3), (4) suy ra: \({{{{180}^0} - \widehat {AC{\rm{E}}}} \over 2} > {{{{180}^0} - \widehat {AB{\rm{D}}}} \over 2}\)

suy ra \(\widehat {A{\rm{E}}C} > \widehat {A{\rm{D}}B}\) hay \(\widehat {A{\rm{E}}B} > \widehat {A{\rm{D}}C}\) (đpcm)

b) Xét ∆AED, ta có: \(\widehat {A{\rm{E}}B} > \widehat {A{\rm{D}}C}\) . Suy ra AD > AE

Đã có app DeHocTot trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé!