Bài 64 trang 87 sgk toán 7 tập 2 - Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Ch... DeHocTot.com

Bài 64 trang 87 sgk toán 7 tập 2

Toán


Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP  và  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Hướng dẫn làm bài:

 

+Nếu góc N nhọn (hình a)

∆MNP có  \(\hat N\) nhọn nên chân đường cao H kẻ từ M nằm giữa N và P.

Ta có hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP.

Từ giả thiết MN < MP => HN < HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

∆MNP có MN < MP =>  \(\widehat {MPN} < \widehat {MNP}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vì  \(\widehat {NMH} + \widehat {MNH} = {90^0}\) (∆MNH vuông tại H)

 \(\widehat {MPH} + \widehat {PMH} = {90^0}$\)(∆MHP vuông tại H)

Vậy  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\)

+Nếu góc N tù (hình b)

∆MNP có  \(\hat N\) tù nên chân đường cao H ở ngoài cạnh NP và N ở giữa H và P

=>HN < HP.

Vì N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra  \(\widehat {HMN} < \widehat {HMP}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


HỌC TỐT đồng hành cùng BúnTV giới thiệu
[Nhạc chế] - Bạn À | Hài tết 2020