Bài 8 trang 92 sgk toán 7 tập 2 - Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân ... Dehoctot.com

Bài 8 trang 92 sgk toán 7 tập 2

0 lượt xem | Toán


Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (\(H \in BC)\). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a)∆ABE= ∆HBE.

b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c)EK = EC.

d)AE < EC.

Hướng dẫn làm bài:

 

a)∆ABE = ∆HBE

Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có:

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (do BE là phân giác của góc B)

BE : cạnh huyền chung

Vậy ∆ABE = ∆HBE  (g.c.g)

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Vì ∆ABE = ∆HBE

=>BA = BH, EA = EH

=>E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) EK = EC.

Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: \(\widehat H = \widehat A = {90^0}\)

EA = EH (chứng minh trên)

\(\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\) (đối đỉnh)

Vậy ∆AEK = ∆HEC => EK = EC (đpcm)

Trong tam giác vuông AEK ta có:

AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà EC = EK. Suy ra EC < EK (đpcm)

 



Đã có app DeHocTot trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé!