Bài 9 trang 92 sgk toán 7 tập 2 - ... Dehoctot.com

Bài 9 trang 92 sgk toán 7 tập 2

0 lượt xem | Toán


Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh AB tại A.

 

Hướng dẫn làm bài:

 

Giả sử ∆ABC có AD là đường trung tuyến ứng với BC và  \(DA = {1 \over 2}BC =  > AD = BD = DC\)

Hay ∆ADC, ∆ADB cân tại D. Do đó:

 \(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}}  \cr  {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}}  \cr  } } \right\} =  > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)

Mà  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}\) (tổng các góc ∆ABC)

=>  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^0}\) Hay ∆ABC vuông tại A.

Áp dụng

-Vẽ đường tròn (A;r);  \(r = {{AB} \over 2}\); vẽ đường tròn (B, r)

-Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

-Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD => AB  ⊥ AD.

Thật vậy: ∆ABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BD = CD) và AC = BC = CD.

=>  \(AC = {1 \over 2}BD 

=> ∆ ABD vuông tại A



Đã có app DeHocTot trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé!