Bài 2 trang 154 sgk đại số 10 - Bài 2. Tínha) \(\cos(α +  \frac{\pi}{3}\)), bi... DeHocTot.com

Bài 2 trang 154 sgk đại số 10

Toán


Bài 2. Tính

a) \(\cos(α +  \frac{\pi}{3}\)), biết \(\sinα =  \frac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0 < α <  \frac{\pi }{2}\).

b) \(\tan(α -   \frac{\pi }{4}\)), biết \(\cosα = -\frac{1}{3}\) và \( \frac{\pi }{2} < α < π\)

c) \(\cos(a + b), \sin(a - b)\) biết \(\sin a =  \frac{4}{5}\), \(0^0< a < 90^0\) và \(\sin b =  \frac{2}{3}\), \(90^0< b < 180^0\) 

Giải

a) Do \(0 < α <  \frac{\pi}{2}\) nên \(\sinα > 0, \cosα > 0\)

\(\cosα  =  \sqrt{1-\sin^{2}\alpha }=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

\(cos(α + \frac{\pi}{3}) = \cosα\cos \frac{\pi }{3} - \sinα\sin \frac{\pi}{3}\)

                \( =  \frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}-3}{6}\)

b) Do  \( \frac{\pi}{2}< α < π\) nên \(\sinα > 0, \cosα < 0, \tanα < 0, \cotα < 0\)

\(\tanα = -\sqrt{\frac{1}{cos^{2}\alpha }-1}=-\sqrt{3^{3}-1} = -2\sqrt2\)

\(tan(α -  \frac{\pi}{4}) =  \frac{\tan\alpha -\tan\frac{\pi}{4}}{1+\tan\alpha tan\frac{\pi}{4}}=\frac{-1-2\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt4{2}-1}\)

c)  \(0^0< a < 90^0\Rightarrow  \sin a > 0, \cos a > 0\)

\(90^0< b < 180^0\Rightarrow \sin b > 0, \cos b < 0\)

\(\cos a =  \sqrt{1-sin^{2}a}=\sqrt{1-\left ( \frac{4}{5} \right )^{2}}=\frac{3}{5}\)

\(\cos b =  -\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

               \( =\frac{3}{5}\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )-\frac{4}{5}.\frac{2}{3}=-\frac{3\sqrt{5}+8}{15}\) 

\(\eqalign{
& \sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b \cr
& = {4 \over 5}.\left( { - {{\sqrt 5 } \over 3}} \right) - {3 \over 5}.{2 \over 3} = - {{4\sqrt 5 + 6} \over {15}} \cr} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay