Bài 2 trang 83 sgk hình học 10 - Bài 2. Lập phương trình đườơng tròn \(... DeHocTot.com

Bài 2 trang 83 sgk hình học 10

Toán


Bài 2. Lập phương trình đườơng tròn \((C)\) trong các trường hợp sau:

a) \((C)\)  có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\);

b) \((C)\)  có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường  thẳng \(d : x – 2y + 7 = 0\)

c) \((C)\)  có đường kính \(AB\) với \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5)\)

Giải

a) Ta tìm bán kính \({R^2} = {\rm{ }}I{M^2} \Rightarrow {R^{2}} = {\rm{ }}IM{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} + {\rm{ }}( - 3{\rm{ }} - {3^2}){\rm{ }} = {\rm{ }}52\)

 Phương trình đường tròn \((C)\):

\({\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52\)

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(d\) nên khoảng cách từ tâm  \(I\) tới đường thẳng \(d\) phải bằng bán kính đường tròn:

\(d(I; d) = R\)

Ta có : \( R = d(I, d) = \frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}\) = \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) 

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\({\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}\)  

\( \Leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {4 \over 5}\)

c) Tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\), có tọa độ :

\(x = \frac{1 +7}{2} = 4\); \(y = \frac{1 +5}{2} = 3\) suy ra \(I(4; 3)\)

\(AB = 2\sqrt {13}\) suy ra \( R = \sqrt {13}\)   

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\({\left( {x{\rm{ }} - 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay