Bài 3 trang 49 sgk đại số 10 - Bài 3. Xác định parabol \(y = ax^2+ bx + 2\),... DeHocTot.com

Bài 3 trang 49 sgk đại số 10

Toán


Bài 3. Xác định parabol \(y = ax^2+ bx + 2\), biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm \(M(1; 5)\) và \(N(- 2; 8)\);

b) Đi qua hai điểm \(A(3;- 4)\) và có trục đối xứng là \(x=-\frac{3}{2}.\)

c) Có đỉnh là \(I(2;- 2)\);

d) Đi qua điểm \(B(- 1; 6)\) và tung độ của đỉnh là \(-\frac{1}{4}.\)

Giải

a) Vì parabol đi qua \(M(1; 5)\) nên tọa độ của \(M\) là nghiệm đúng phương trình của parabol:  

        \(5 = a.1^2+ b.1 + 2\).

Tương tự, với \(N(- 2; 8)\) ta có:

         \(8 = a.(- 2)^2 + b.(- 2) + 2\) 

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+b+2=5\\ 4a-2b+2=8 \end{matrix}\right.\) 

ta được \(a = 2, b = 1\).

Parabol có phương trình là: \(y = 2x^2 + x + 2\).

b) Vì parabol đi qua hai điểm \(A(3;- 4)\) nên tọa độ \(A\) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

          \(a(3)^{2}+b.3+2=-4\)

Parabol có trục đối xứng là \(x=-\frac{3}{2}\) nên ta có:

           \(-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} -\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\\a(3)^{2}+b.3+2=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{3}\\ b=-1 \end{matrix}\right.\)

Phương trình parabol cần tìm là: \(y = -\frac{1}{3} x^2- x + 2\).

c) Parabol có đỉnh \(I(2;- 2)\) do đó tọa độ \(I\) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

      \(a.2^2+b.2+2=-2\)           

Parabol có đỉnh \(I(2;- 2)\) nên parabol có trục đối xứng là: \(x=2\) do đó:

       \( -\frac{b}{2a}=2\)          

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} -\frac{b}{2a}=2\\a.2^2+b.2+2=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-4 \end{matrix}\right.\)

Phương trình parabol cần tìm là: \(y = x^2- 4x + 2\).

d)  Vì parabol đi qua điểm  \(B(- 1; 6)\) nên tọa độ \(B\) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

         \(a(-1)^{2}+b(-1)+2=6\)

Parabol có tung độ của đỉnh là \(-\frac{1}{4}\) nên ta có:

         \(\frac{8a-b^{2}}{4a}=-\frac{1}{4} \)

Giải hệ phương trình ta được:

\(\left\{\begin{matrix} a(-1)^{2}+b(-1)+2=6\\ \frac{8a-b^{2}}{4a}=-\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=16\\ b=12 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-3 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}\)

Phương trình parabol cần tìm là: \(y = 16x^2+ 12x + 2\) hoặc \(y = x^2- 3x + 2\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay