Bài 3 trang 88 sgk hình học 10 - Bài 3. Lập phương trình chính tắc của e... DeHocTot.com

Bài 3 trang 88 sgk hình học 10

Toán


Bài 3. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm \(M(0; 3)\) và \(N( 3; \frac{-12}{5})\)

b) Một tiêu điểm là \(F_1( -\sqrt3; 0)\) và điểm \(M(1; \frac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip

Giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng:    \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)

a) Elip đi qua \(M(0; 3)\)

\(\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}}= 1  \Rightarrow   b^2= 9\)

Elip đi qua \(N( 3; \frac{-12}{5})\)

\(\frac{3^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(\frac{-12}{5}\right)^{2}}{9} = 1  \Rightarrow  a^2= 25\)

Phương trình chính tắc của elip là : \(\frac{x^{2}}{25}  + \frac{y^{2}}{9} = 1\)

b) Ta có: \(c = \sqrt3  \Rightarrow    c^2= 3\)

Elip đi qua điểm  \(M(1; \frac{\sqrt{3}}{2})\)

\(\frac{1}{a^{2}} + \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}{b^{2}}= 1  \Rightarrow   \frac{1}{a^{2}}+ \frac{3}{4b^{2}}= 1\)  (1)

Mặt khác:  \( c^2=a^2-b^2\)

\(\Rightarrow 3 =  a^2-b^2\Rightarrow a^2=b^2 + 3\)

Thế vào (1) ta được : \(\frac{1}{b^{2}+ 3} + \frac{3}{4b^{2}} = 1\)

\(\Rightarrow  a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 \)

\(\Rightarrow b^2 =1\) hoặc \( b^2= \frac{-9}{4}\)( loại)

Với \( b^2= 1\Rightarrow  a^2= 4\)

Phương trình chính tắc của elip là : \(\frac{x^{2}}{4}  + \frac{y^{2}}{1}= 1\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay