Bài 5 trang 12 sgk hình học lớp 10 - Bài 5. Cho tam giác \(ABC\) cạnh \(a\). Tính ... DeHocTot.com

Bài 5 trang 12 sgk hình học lớp 10

Toán


Bài 5. Cho tam giác \(ABC\) cạnh \(a\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BC}\)

Giải

Ta có \(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\)

\(\left | \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \right | = \left | \overrightarrow{AC} \right |= a\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CB}\).

Trên tia \(CB\), ta dựng \(\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{CB}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BE}= \overrightarrow{AE}\)

Tam giác \(EAC\) vuông tại \(A\) (vì có đường trung tuyến \(AB\) bằng nửa cạnh \(CE\)) có : \(AC = a, CE = 2a\) , suy ra \(AE = \sqrt {C{E^2} - A{C^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Vậy \(\left | \overrightarrow{AB } -\overrightarrow{BC}\right | = \left | \overrightarrow{AE} \right | = a\sqrt3\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay