Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10 - Bài 5. Tính \(\sin2a, \cos2a, \tan2a\), biếta)... DeHocTot.com

Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10

Toán


Bài 5. Tính \(\sin2a, \cos2a, \tan2a\), biết

a) \(\sin a = -0,6\) và \(π < a < {{3\pi } \over 2}\)

b) \(\cos a =  - {5 \over {13}}\) và \({\pi  \over 2} < a < π\)

c) sina + cosa = \({1 \over 2}\) và \({{3\pi } \over 4}\) < a < π

Giải

a)      \(\sin a = -0,6\) và  \(\pi  < a < {{3\pi } \over 2}\)

\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\) (1)  (công thức)

Mà  \(\pi  < a < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos a < 0\)

và \(\sin a = -0,6 \Rightarrow \cos a =  - {4 \over 5}\)

\((1) \Leftrightarrow \sin 2{\rm{a}} = 2.( - 0,6).\left( { - {4 \over 5}} \right) \Leftrightarrow \sin 2{\rm{a}} = {{24} \over {25}}\)

\(\cos 2a = 1 - 2\sin^2a = 1 - 2{\left( { - {3 \over 5}} \right)^2} = 1 - {{18} \over {25}}\)

\(\cos 2a = {7 \over {25}}\)

\(\tan 2a = {{\sin 2a} \over {\cos 2a}} = {{24} \over {25}}.{{25} \over 7} = {{24} \over 7}\)

 

b) \(\cos a =  - {5 \over {13}}\) và \({\pi  \over 2} < a < \pi\)

Vì \({\pi  \over 2} < a < \pi\) nên \(\sin a > 0; \tan a < 0\)

và \(\cos a =  - {5 \over {13}}\) nên \(\sin {\rm{a}} = {{12} \over {13}}\)

Do đó, \(\sin 2{\rm{a}} = 2.{{12} \over {13}}.\left( { - {5 \over {13}}} \right) =  - {{120} \over {169}}\)

 \(\cos 2a = 2.{\cos ^2}a - 1 = 2.{{25} \over {169}} - 1 =  - {{119} \over {169}}\)

 \(\tan 2a = {{\sin 2a} \over {\cos 2a}} = \left( { - {{120} \over {169}}} \right).\left( { - {{169} \over {119}}} \right) = {{120} \over {119}}\)

c) \(\sin {\rm{a}} + {\mathop{\rm cosa}\nolimits}  = {1 \over 2}\) và  \({{3\pi } \over 4} < a < \pi\)

Vì \({{3\pi } \over 4} < a < \pi \) nên \(\sin a > 0; \cos a < 0\)

\(\left. \matrix{{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \hfill \cr \sin a + \cos a = {1 \over 2} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \left\{ \matrix{\cos a = {{1 - \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr \sin a = {{1 + \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Suy ra : \(\sin 2a = 2.{{1 + \sqrt 7 } \over 4}.{{1 - \sqrt 7 } \over 4} = {{ - 3} \over 4}\)

\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2{\left( {{{1 + \sqrt 7 } \over 4}} \right)^2} = {{  \sqrt 7 } \over 4}\)

\(\tan 2a =  - {{3\sqrt 7 } \over 7}\)

 



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay