Bài 5 trang 45 sgk hình học 10 - 5. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa ... DeHocTot.com

Bài 5 trang 45 sgk hình học 10

Toán


5. Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau :

a) \(\overrightarrow a \) = (2; -3), \(\overrightarrow b \)= (6, 4);

b)  \(\overrightarrow a \) = (3; 2), \(\overrightarrow b \)= (5, -1);

c)  \(\overrightarrow a  = (-2; -2\sqrt3)\), \(\overrightarrow b = (3; \sqrt3)\);

Hướng dẫn:

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.6 + \left( { - 3} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b\) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}\)

b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 3.5 + 2\left( { - 1} \right) = 13\)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& = \sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& = \sqrt {26} .\sqrt {13} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 13 = \sqrt {26} .\sqrt {13} \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr
& \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^0} \cr} \)

c) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 2.3 + \left( { - 2\sqrt 3 } \right).\sqrt 3  = -12\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& = 4 .\sqrt {12} .\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \cr
& \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {{-12} \over 4.{\sqrt {12}  }} =  {{-\sqrt3 \over 2}} \cr
& \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^0\cr} \)

 

 



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay