Bài 5 trang 68 sgk đại số 10 - Bài 5. Giải các hệ phương trìnha) \(\lef... DeHocTot.com

Bài 5 trang 68 sgk đại số 10

Toán


Bài 5. Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)

Giải

a) \(x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z\).

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2(8-3y-2z)+2y +z=6& \\ 3(8-3y-2z) +y+z=6& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.\)

Giải hệ hai phương trình với ẩn \(y\) và \(z\):

\(\left\{\begin{matrix} 4y +3z =10 & \\ 8y +5z =18& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ z=2& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1& \\ z=2& \end{matrix}\right.\)

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là \((1; 1; 2)\).

    Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với \(-2\) rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với \(-3\) cộng vào phương trình thứ ba thì được

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3y+2z=8 & \\ -4y-3z=-10& \\ -8y -5z=-18& \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} -4y -3z =-10 & \\ -8y -5z =-18& \end{matrix}\right.\) ta được kết quả như trên.

b)  \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 3y +2z =-7 & \\ -2y + 7z = -6& \\ 10y - 7z =26& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\frac{11}{4} & \\ y =\frac{5}{2}& \\ z =-\frac{1}{7}& \end{matrix}\right.\). 



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay