Bài 5 trang 79 sgk đại số 10 - Bài 5. Chứng minh rằng\(x^4- \sqrt {{x^5}} +... DeHocTot.com

Bài 5 trang 79 sgk đại số 10

Toán


Bài 5. Chứng minh rằng

\(x^4- \sqrt {{x^5}} + x - \sqrt x + 1 > 0, ∀x ≥ 0\).

Giải

Đặt \(\sqrt x = t, x ≥ 0 \Rightarrow t ≥ 0\).

Vế trái trở thành: \({t^8} - {t^5} + {t^2} - t + 1 = f(t)\)

+) Nếu \(t = 0\), hoặc \(t = 1\) thì \(f(t) = 1 >0\)

+) Với \(0 < t <1\),      

\(f\left( t \right){\rm{ }} = {t^8} + {\rm{ }}({t^2} - {\rm{ }}{t^5}) + 1{\rm{ }} - {\rm{ }}t\)

       \({t^8} > {\rm{ }}0;1{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} > {\rm{ }}0,;{t^2} - {\rm{ }}{t^{5}} = {t^3}\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}t} \right){\rm{ }} > {\rm{ }}0\).

Suy ra \(f(t) > 0\).

+) Với \(t > 1\) thì \(f\left( t \right){\rm{ }} = {t^5}({t^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }} + {\rm{ }}t\left( {t{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0\)

Vậy \(f(t) > 0 ∀t ≥ 0\).

Hay \(x^4- \sqrt {{x^5}} + x - \sqrt x + 1 > 0, ∀x ≥ 0\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay