Bài 6 trang 12 sgk hình học lớp 10 - Bài 6. Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(... DeHocTot.com

Bài 6 trang 12 sgk hình học lớp 10

Toán


Bài 6. Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\);

b) \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}\);

c) \(\overrightarrow{DA}  -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\);

d) \(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\).

Giải

a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ:

                     \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA}- \overrightarrow{OB}\)     (1)

Mặt khác,        \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CO}\)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\overrightarrow{BA}= \overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB}\).

b) Ta có : \(\overrightarrow{DB}= \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\)                 (1)

                \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\)                             (2)

Từ (1) và (2) cho ta:

\(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BC}\).

c) Ta có :

\(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{BA}\)           (1)

\(\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CD}\)            (2)

\(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}\)                        (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

\(\overrightarrow{DA}  -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\) đpcm.

d) \(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = (\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB}) + \overrightarrow{DC}\)

\(= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BA}+ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{0}\) ( vì \(\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{AB}) \).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay