Bài 6 trang 154 sgk đại số 10 - Bài 6. Cho \(\sin 2a =  - {5 \over 9}\) và \({\... DeHocTot.com

Bài 6 trang 154 sgk đại số 10

Toán


Bài 6. Cho \(\sin 2a =  - {5 \over 9}\) và \({\pi  \over 2}< a < π\).

Tính \(\sin a\) và \(\cos a\).

Giải

\({\pi  \over 2}< a < π\Rightarrow \sin a > 0, \cos a < 0\)

\(\cos 2a =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}2a}  =  \pm \sqrt {1 - {{\left( {{5 \over 9}} \right)}^2}}  =  \pm {{2\sqrt {14} } \over 9}\)

Nếu \(\cos 2a = {{2\sqrt {14} } \over 9}\) thì 

\(\eqalign{
& \sin a = \sqrt {{{1 - \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 - {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} = {{\sqrt {9 - 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} \cr
& = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt 7 - \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} - 2} \over 6} \cr} \)

\(\cos a =  - \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}}  =  - {{\sqrt {14}  + 2} \over 6}\)

Nếu \(\cos 2a = -{{2\sqrt {14} } \over 9}\) thì

\(\eqalign{
& \sin a = \sqrt {{{1 - \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 + {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} = {{\sqrt {9 + 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} \cr
& = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 2 } \right)}^2}} } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt 7 + \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} + 2} \over 6} \cr
& \cos a = - \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}} = {{ - \sqrt {14} + 2} \over 6} \cr} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay