Bài 6 trang 46 sgk hình học 10 - Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) ch... DeHocTot.com

Bài 6 trang 46 sgk hình học 10

Toán


Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm : 

\(A(7; -3);   B(8; 4);   C(1; 5);   D(0;-2)\).

Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.

Giải

\(\vec{AB} = (1; 7)\);    \(\vec{DC}= (1; 7)\) 

\(\vec{AB} = \vec{DC}\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành  (1)

Ta có :

\(AB^2={(8 - 7)^2} + {(4 + 3)^2} = 1 + 49 = 50 \Rightarrow AB = 5\sqrt 2 \)

\(A{D^2} = {(0 - 7)^2} + {( - 2 + 3)^2} = 49 + 1 = 50 \Rightarrow AD = 5\sqrt 2 \)

Suy ra \(AB = AD\), kết hợp với (1) suy ra \(ABCD\) là hình thoi (2)

Mặt khác \(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{AD} = (-7; 1)\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 1.( - 7) + 7.1 = 0 \Rightarrow \vec{AB}⊥\vec{AD}\) (3)

Kết hợp (2) và (3) suy ra \(ABCD\) là hình vuông.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay