Bài 6 trang 62 sgk đại số 10 - Bài 6. Giải các phương trình.a) \(|3x – 2... DeHocTot.com

Bài 6 trang 62 sgk đại số 10

Toán


Bài 6. Giải các phương trình.

a) \(|3x – 2| = 2x + 3\);

b) \(|2x -1| = |-5x – 2|\);

c) \(\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};\)

d) \(|2x + 5| = x^2+5x +1\).

Giải

a) ĐKXĐ: \(2x + 3 ≥ 0\). Bình phương hai vế thì được:

\({\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right)^2} - {\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3x - 2{\rm{ }} + {\rm{ }}2x + {\rm{ }}3} \right)\left( {3x-2{\rm{ }}-2x-3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 5}\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr
x = 5\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

b) Bình phương hai vế:

\(\eqalign{
& {(2x - 1)^2} = {( - 5x - 2)^2} \cr
& \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {( - 5x - 2)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow (2x - 1 + 5x + 2)(2x - 1 - 5x - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (7x + 1)( - 3x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 7} \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm

c) ĐKXĐ: \(x ≠ \frac{3}{2}, x ≠ -1\). Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

\(\Rightarrow (x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)\)

+)  Với \(x ≥ -1\) ta được:

\(\eqalign{
& (x - 1)(x + 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{11 + \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )}  \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {65} } \over {14}}\text{ (thỏa mãn )}  \hfill \cr} \right. \cr
& \cr
& \cr} \)

+) Với \(x < -1\) ta được:

\(\eqalign{
& (x - 1)( - x - 1) = (2x - 3)( - 3x + 1) \cr
& \Leftrightarrow - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{11 + \sqrt {41} } \over {10}}\text{ (loại)}  \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {41} } \over {10}}\text{ (loại )}  \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

d) ĐKXĐ: \(x^2+5x +1 > 0\)

+) Với \(x ≥ \frac{-5}{2}\) ta được:

\(\eqalign{
& 2x + 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - 4\text{ (loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(x < \frac{-5}{2}\) ta được:

\(\eqalign{
& - 2x - 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 6 \text{ (thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - 1\text{ (loại )}  \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=1\) và \(x=-6\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay