Bài 6 trang 79 sgk đại số 10 - Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ... DeHocTot.com

Bài 6 trang 79 sgk đại số 10

Toán


Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên các tia \(Ox, Oy\) lần lượt lấy các điểm \(A\) và \(B\) thay đổi sao cho đường thẳng \(AB\) luôn tiếp xúc với đường tròn tâm \(O\) bán kính \(1\). Xác định tọa độ của \(A\) và \(B\) để đoạn \(AB\) có độ dài nhỏ nhất.

Giải

Ta có: \(2S_{OAB} = AB.OH = AB\) (vì \(OH = 1\)).

Vậy diện tích \(∆OAB\) nhỏ nhất khi \(AB\) có độ dài ngắn nhất.

Vì \(AB = AH + HB\) mà \(AH.HB = OH^2= 1\) nên \(AB\) có giá trị nhỏ nhất khi \(AH = HB\) tức \(∆OAB\) vuông cân: \(OA = OB\) và 

             \(AB = 2AH = 2OH = 2\).

 \(AB^2= 4 = 2OA^2= 2OH = OA = OB = \sqrt2\).

Khi đó tọa độ của \(A, B\) là \(A(\sqrt 2; 0)\) và \(B(0; \sqrt2)\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay