Bài 6 trang 84 sgk hình học 10 - Bài 6. Cho đường tròn \((C)\) có phương t... DeHocTot.com

Bài 6 trang 84 sgk hình học 10

Toán


Bài 6. Cho đường tròn \((C)\) có phương trình:

            \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a)     Tìm tọa độ tâm và bán kính của \((C)\)

b)    Viết phương trình tiếp tuyến với \((C)\) đi qua điểm \(A(-1; 0)\)

c)     Viết phương trình tiếp tuyến với \((C)\) vuông góc với đường thẳng  \(3x – 4y + 5 = 0\)

Giải

a)   \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.2 + {2^2} + {y^2} + 2.y.4 + {4^2} = 25 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = {5^2}\)

 Tâm \(I(2 ; -4)\), bán kính \(R = 5\)

b)  

Thay tọa độ \(A(-1 ; 0)\) vào vế trái, ta có :

\((-1- 2 )^2 + (0 + 4)^2 = 3^2+4^2= 25\)

Vậy \(A(-1 ;0)\) là điểm thuộc đường tròn.

\(\overrightarrow {IA} ( - 3;4)\)

Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại \(A\) là:

\(-3(x +1) +4(y -0) =0   \Leftrightarrow   3x - 4y + 3 = 0\)

c) 

 Đường thẳng  \(3x – 4y + 5 = 0\) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n(3;-4)\)

Theo giả thiết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  \(3x – 4y + 5 = 0\) nên tiếp tuyến có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n'}(4;3)\) 

Phương trình tiếp tuyến có dạng là: \(4x+3y+c=0\)

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến tiếp tuyến bằng bán kính \(R=5\) do đó ta có:

\({{|4.2 + 3.( - 4) + c|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Leftrightarrow |c - 4| = 25\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
c - 4 = 25 \hfill \cr
c - 4 = - 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = 29 \hfill \cr
c = - 21 \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

\(4x+3y+29=0\) và \(4x+3y-21=0\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay