Bài 7 trang 12 sgk hình học lớp 10 - Bài 7. Cho \(\overrightarrow{a}\), \(\overright... DeHocTot.com

Bài 7 trang 12 sgk hình học lớp 10

Toán


Bài 7. Cho \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác\(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức

a) \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\);

b)  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\).

Giải

a) Ta có  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\)

Nếu coi hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}= \overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{AD}= \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{b}\) thì  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo \(AC\) và \(\left | \overrightarrow{a} \right |= AB\); \(\left | \overrightarrow{b} \right |= BC\).

Ta lại có: \(AC = AB + BC\)

Đẳng thức xảy ra khi điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A, C\).

Vậy  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |+ \left | \overrightarrow{b} \right |\) khi hai vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng.

b) Tương tự, \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo \(AC\)

                     \(\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo \(BD\)

                     \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | =\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\) \(\Rightarrow AC = BD\).

Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có \(AD \perp AB\)  hay \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay