Bài 7 trang 63 sgk đại số 10 - Bài 7. Giải các phương trình a) \(\sqrt{5... DeHocTot.com

Bài 7 trang 63 sgk đại số 10

Toán


Bài 7. Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{5x +6} = x - 6\);

b) \(\sqrt{3 -x}\) = \(\sqrt{x +2} +1\);

c) \(\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\).

d) \(\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\).

Giải

ĐKXĐ: \(x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 5x + 6 = {(x - 6)^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \text{( loại )}\hfill \cr
x = 15 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=15\).

b) ĐKXĐ: \(– 2  ≤  x ≤  3\). Bình phương hai vế ta được

\(3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\) 
\(⇔ -2x = 2\sqrt{x+2}\).

Điều kiện \(x ≤ 0\). Bình phương tiếp ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} = x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1  \text{( thỏa mãn )} \hfill \cr
x = 2 \text{( loại )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-1\)

c) ĐKXĐ: \(x ≥ -2\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 - \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = 2 + \sqrt 3  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2 - \sqrt 3\) và \(x = 2 + \sqrt 3\)

d) ĐK: \(x ≥ \frac{-1}{3}\).

Bình phương hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1  \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr
x = - {9 \over 5} \text{( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).

        



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay