Câu 2 trang 93 SGK Hình học 10 - Bài 2. Cho \(A(1; 2) B(-3; 1)\) và \(C(4; -2)\).... DeHocTot.com

Câu 2 trang 93 SGK Hình học 10

Toán


Bài 2. Cho \(A(1; 2) B(-3; 1)\) và \(C(4; -2)\). Tìm tập hợp điểm \(M\)  sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\)

Trả lời:

Gọi \((x; y)\) là tọa độ của điểm \(M\).

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} = (x - 1;y - 2) \cr
& \overrightarrow {MB} = (x + 3;y - 1) \cr
& \overrightarrow {MC} = (x - 4;y + 2) \cr} \)

Theo giả thiết, ta có:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} - 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x + {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y + 1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}12x{\rm{ }}-{\rm{ }}10y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr
& \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}66 \cr} \)

Vậy quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\) là đường tròn tâm \(I (-6; 5)\) và bán kính \(R  = \sqrt{66}\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay