Câu 6 trang 106 SGK Đại số 10 - Bài 6. Cho \(a, b, c > 0\). Chứng minh rằn... DeHocTot.com

Câu 6 trang 106 SGK Đại số 10

Toán


Bài 6. Cho \(a, b, c > 0\). Chứng minh rằng: \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\)

Trả lời:

Vế trái bất đẳng thức có thể viết là:

\({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b}\)

= \(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b})\)

Ta biết với \(a, b, c > 0\) áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:

\(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b}) \ge 2.\sqrt {{a \over c}.{c \over a}}  + 2.\sqrt {{b \over c}.{c \over b}}  + 2.\sqrt {{b \over a}.{a \over b}}  = 2.1 + 2.1 + 2.1 = 6\)

Vậy \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay