Câu 8 trang 28 SGK Hình học 10 - Bài 8. Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M\) và \(N... DeHocTot.com

Câu 8 trang 28 SGK Hình học 10

Toán


Bài 8. Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\). Tìm các số \(m, n\) sao cho:

a) \(\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

b) \(\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

c) \(\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

d) \(\overrightarrow {MB}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Trả lời: 

 

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \)

Do đó: \(m = {1 \over 2};n = 0\)

b) Ta có: vì \(N\) là trung điểm \(OB\)

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m =  - 1;n = {1 \over 2}\)

c)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m =  - {1 \over 2},n = {1 \over 2}\)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO} \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m =  - {1 \over 2},n = 1\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay