Câu 8 trang 62 SGK Hình học 10 - Bài 8. Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng... DeHocTot.com

Câu 8 trang 62 SGK Hình học 10

Toán


Bài 8. Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:

a) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

b) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

c) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Trả lời:

Theo hệ quả định lí cosin: \({\mathop{\rm cosA}\nolimits}  = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\). Khi đó:

a) \({a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0 \Leftrightarrow \cos A > 0\)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A > 0\) khi và chỉ khi \(A\) là góc nhọn.

Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

b) \({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \Leftrightarrow \cos A < 0\)

Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A < 0\) khi và chỉ khi \(A\) là góc tù.

Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

c) Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow \) góc \(A\) là góc vuông.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay