Câu 9 trang 28 SGK Hình học 10 - Bài 9. Chứng minh rằng nếu \(G\) và \(G’... DeHocTot.com

Câu 9 trang 28 SGK Hình học 10

Toán


Bài 9. Chứng minh rằng nếu \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) bất kì thì:

  \(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \)                                                      

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'G'} \cr
& \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {B'G'} \cr
& \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {C'G'} \cr
& \Rightarrow 3\overrightarrow {GG'} = (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) + (\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} ) + (\overrightarrow {A'G'} + \overrightarrow {B'G'} + \overrightarrow {C'G'} )(1) \cr} \)

\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên:

       \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)   (2)

\(G’\) là trọng tâm của tam giác \(A’B’C’\) nên:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {A'G'} + \overrightarrow {B'G'} + \overrightarrow {C'G'} = \overrightarrow 0 \cr} \)

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  \(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay