Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ - 1. Tổng của hai vectơĐịnh nghĩa: Cho hai ... DeHocTot.com

Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ

Toán


1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\). Lấy một điểm \(A\) tùy ý, vẽ \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{BC}\) = \(\overrightarrow{b}\). Vectơ \(\overrightarrow{AC}\) được gọi là tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\).

\(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\).

2. Quy tắc hình bình hành 

Nếu \(ABCD\) là hình bình hành thì 

\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) = \(\overrightarrow{AC}\).

3. Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) = \(\overrightarrow{b}\) + \(\overrightarrow{a}\)

- Tính chất kết hợp (\(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) ) + \(\overrightarrow{c}\) = \(\overrightarrow{a}\) + (\(\overrightarrow{b}\) +\(\overrightarrow{c}\))

- Tính chất của \(\overrightarrow{0}\): \(\overrightarrow{a}\)+\(\overrightarrow{0}\) = \(\overrightarrow{0}\) + \(\overrightarrow{a}\).

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ \(\overrightarrow{a}\) được gọi là vec tơ đối của vec tơ \(\overrightarrow{a}\), kí hiệu - \(\overrightarrow{a}\).

Vec tơ đối của \(\overrightarrow{0}\) là vectơ \(\overrightarrow{0}\).

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\). Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu \(\overrightarrow{a}\)- \(\overrightarrow{b}\) là vectơ \(\overrightarrow{a}\) + (-\(\overrightarrow{b}\))

                  \(\overrightarrow{a}\)- \(\overrightarrow{b}\) = \(\overrightarrow{a}\) + (-\(\overrightarrow{b}\)).

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có 

                  \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) = \(\overrightarrow{AC}\)           (1)

                   \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{CB}\)             (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng 

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

\(I\) là trung điểm của đoạn thẳng⇔  \(\overrightarrow{IA}\) +\(\overrightarrow{IB}\) = \(\overrightarrow{0}\)

b) Trọng tâm của tam giác:

\(G\) là trọng tâm  của tam giác ∆ABC ⇔ \(\overrightarrow{GA}\) + \(\overrightarrow{GB}\)+\(\overrightarrow{GC}\) = \(\overrightarrow{0}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay