Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Gọi C là nửa đường tròn đường kính ... DeHocTot.com

Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 2}\), C2là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 4},...\) C­nlà đường gồm \({2^n}\) nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over {{2^n}}},...\) (h. 4.2). Gọi pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình  phẳng giới hạn bởi  và đoạn thẳng AB.

a. Tính pn và Sn.

b. Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (S­n).

Giải:

a. Ta có:

\({p_n} = {2^n}.{R \over {{2^n}}}.\pi = \pi R\) với mọi n

\({S_n} = {2^n}.{\left( {{R \over {{2^n}}}} \right)^2}.{\pi \over 2} = {{\pi {R^2}} \over 2}.{1 \over {{2^n}}}\)

b.  \(\lim {p_n} = \pi R;\,\,\lim {S_n} = 0.\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay