Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?

Giải

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}   \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD \cr} \)

Tương tự :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow AD \bot BC  \cr  & \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow AB \bot CD \cr} \)

Như vậy, điều ngược lại cũng đúng.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay