Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:

A. \({{{m^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

B. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

C. \({{{{\left( {a + m} \right)}^2}} \over 4}\)

D. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Giải

Vẽ MN // AC (N ϵ BC)

MP // AD (P ϵ BD)

Thiết diện cần tìm là ΔMNP

Ta có: \(\Delta MNP\infty \Delta ACD\) tỉ số \({{MP} \over {AD}} = {{BM} \over {AB}} = {{a - m} \over a}\)

\({S_{MNP}} = {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{S_{ABC}} = {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {\left( {a - m} \right)^2}{{\sqrt 3 } \over 4}\)

Chọn (D)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay