Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax... DeHocTot.com

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\), điều kiện cần và đủ là

\(\left\{ {\matrix{   {a = f'\left( {{x_0}} \right)}  \cr   {a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)}  \cr } } \right.\)

Giải:

Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :

(d) và (G) cùng đi qua điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right),\) tức là \(a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x0, tức là \(a = f'\left( {{x_0}} \right)\)

Từ đó suy ra đpcm.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay