Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao -  Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi ... DeHocTot.com

Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Toán nâng cao


 Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.

a. Tính độ dài AD.

b. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D

c. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD), góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).

Giải

a. Ta có: CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC)

mà AC ⊂ (ABC) do đó CD ⊥ AC.

Trong tam giác vuông ABC ta có :

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2}\)

Trong tam giác vuông ACD ta có :

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Suy ra : \(AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

b. Ta có : \(AB \bot BC\,va\,AB \bot CD\) suy ra AB ⊥ (BCD) do đó AB ⊥ BD.

Gọi I là trung điểm AD ta có IC = IA = IB = ID.

Vậy I cách đều A, B, C, D



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay