Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 17. Cho dãy số (un) xác định bởi\({u... DeHocTot.com

Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 17. Cho dãy số (un) xác định bởi

\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {2 \over {u_n^2 + 1}}\) với mọi \(n ≥ 1\)

Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Giải

Ta chứng minh \(u_n= 1\)  (1) \(∀ n \in \mathbb N^*\) bằng qui nạp

+) Rõ ràng (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có \(u_k = 1\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\).

Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :

\({u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay