Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 17. Tìm các giới hạn sau :a.  \(\lim \... DeHocTot.com

Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 17. Tìm các giới hạn sau :

a.  \(\lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right)\)

b.  \(\lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \)

c.  \(\lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \)

d.  \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} .\)

Giải

a.

\(\eqalign{
& \lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right) = \lim {n^3}\left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = + \infty \cr
& \text{ vì }\,{{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \text{ và }\lim \left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = 3 > 0 \cr} \)

b.

\(\eqalign{
& \lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} = \lim {n^2}.\sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = + \infty \cr
& \text{ vì }\;\lim {n^2} = + \infty  \text{ và }\lim \sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = \sqrt 2 > 0 \cr} \)

c.

\(\eqalign{
& \lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} = \lim n\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - \infty \cr
& \text{ vì }\lim n = + \infty \text{ và }\lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - 1 < 0 \cr} \)

d.

\(\sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^n}\sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} \) với mọi n.

Vì \(\lim {n \over {{3^n}}} = 0\) (xem bài tập 4) và  \(\lim {2 \over {{3^n}}} = 0\)

Nên  \(\lim \sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} = \sqrt 2 > 0\)

Ngoài ra  \(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \)

Do đó  \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = + \infty \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay