Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao - ... DeHocTot.com

Câu 17 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 17. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn \((O; R)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm BC . Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM

Giải 

Ta vẽ đường kính AM của đường tròn. Khi đó BH // MC ( vì cùng vuông góc với AC) hay BHCM là hình bình hành

Nếu gọi I là trung điểm của BC thì I cố định và cũng là trung điểm của MH

Vậy phép đối xứng qua điểm I biến M thành H. Khi A chạy trên đường tròn \((O ; R)\) thì M chạy trên đường tròn \((O ; R)\). Do đó, H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn \((O ; R)\) qua phép đối xứng tâm với tâm I



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay