Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 19. Tổng của một cấp số nhân lùi ... DeHocTot.com

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 19. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \({5 \over 3},\) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \({{39} \over {25}}\) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr
& \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Thay (1) vào (2) ta được :\({5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}} \Rightarrow q = {2 \over 5}\)

Từ (1) suy ra \({u_1} = 1\) .

Vậy  \({u_1} = 1,q = {2 \over 5}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay