Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Giải phương trình\(\tan x = \cot 2x\)Biểu d... DeHocTot.com

Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Giải phương trình

\(\tan x = \cot 2x\)

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Giải:

Điều kiện

\({\mathop{\rm cosx}\nolimits} .sin2x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {\sin x \ne 0}  \cr   {\cos x \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x \ne k{\pi  \over 2}\)

\(\eqalign{  & \tan x = \cot 2x \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} \cr& \Leftrightarrow\cos x \cos 2x - \sin x\sin 2x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \cos 3x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {3 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow x =\pm {\pi  \over 6} + k\pi  (k\in\mathbb Z) \cr} \)

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn được 4 điểm.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay