Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + a{x^... DeHocTot.com

Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm.

Giải


Đặt \(f(x)={x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên  có số \(α < 0\) sao cho \(f(α) < 0\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên có số \(β > 0\) sao cho \(f(β) > 0\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) liên tục trên \(\mathbb R\) chứa đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số \(d \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\) sao cho \(f(d) = 0\). Đó chính là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay