Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Tính đạo hàm của mỗi hàm số saua. \(y ... DeHocTot.com

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau

a. \(y = {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x + 5}}\)

b. \(y = {1 \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^5}}}\)

c. \(y = {x^2} + x\sqrt x  + 1\)

d. \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3}\)

e. \(y = \sqrt {{{{x^2} + 1} \over x}} \)

Giải:

a. \(y' = {{2\left( {{x^2} - 5x + 5} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}} = {{ - 2{x^2} - 6x + 25} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}}\)

b. \(y' = {{ - 5{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^4}\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^{10}}}} = {{ - 5\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^6}}}\)

c. \(y' = 2x + \sqrt x  + x.{1 \over {2\sqrt x }} = 2x + {3 \over 2}\sqrt x \)

d.

\(\eqalign{  & y' = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {x + 1} \right).2\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^3} + \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}3{\left( {x + 3} \right)^2}  \cr  &  = 2\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left( {3{x^2} + 11x + 9} \right) \cr} \)

e. \(y = \sqrt {x + {1 \over x}}  \Rightarrow y' = {{1 - {1 \over {{x^2}}}} \over {2\sqrt {x + {1 \over x}} }} = {{{x^2} - 1} \over {2{x^2}\sqrt {{{{x^2} + 1} \over x}} }}\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay