Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 29. Giải các phương trình sau trên kho... DeHocTot.com

Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Bài 29. Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :

a.  \(3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\)

b.  \(4\cos 2x + 3 = 0\) trên \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)

c.  \({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\)

d.  \(5 - 3\tan 3x = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)\)

Giải

a. Ta có:

\(\eqalign{& 3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 6\sin x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - {1 \over 3}} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text{ loại }} \right)} \cr} } \right. \cr} \) 

Phương trình \(\sin x = - {1 \over 3}\) có nghiệm gần đúng là \(x ≈ -0,34\)

b. Ta thấy \(0 < x < {\pi \over 2} \Leftrightarrow 0 < 2\pi < \pi .\) Với điều kiện đó, ta có :

\(4\cos 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - {3 \over 4} \Leftrightarrow 2x = \alpha \Leftrightarrow x = {\alpha \over 2},\) 

trong đó \(α\) là số thực thuộc khoảng \((0 ; π)\) thỏa mãn \(\cos \alpha = - {3 \over 4}\). Dùng bảng số hoặc máy tính, ta tìm được \(α ≈ 2,42\). Từ đó nghiệm gần đúng của phương trình là  \(x = {\alpha \over 2} \approx 1,21\)

c.  \({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cot x = 5} \cr {\cot x = - 2} \cr} } \right.\)

Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng \((0; π)\) là \(x ≈ 0,2; x ≈ 2,68\)

d. \(x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right).\) Với điều kiện đó, ta có :

\(5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3} \Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},\) 

Trong đó \(β\) là số thực thuộc khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta = {5 \over 3};\) bảng số hoặc máy tính cho ta \(β ≈ 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x ≈ 0,34\).



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay