Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ... DeHocTot.com

Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)

Giải:

a. \(P\left( x \right) = 2\sqrt 2 {\cos ^3}\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) \ge  - 2\sqrt 2 \) (đẳng thức xảy ra khi \(x =  - {{3\pi } \over 4}+k2\pi\) )

Vậy \(\min P\left( x \right) =  - 2\sqrt 2 \)

b. \(Q\left( x \right) = {4 \over {{{\sin }^2}2x}} \ge 4\) (đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x =  \pm {{3\pi } \over 4}\) )

Vậy min Q(x) = 4

c. \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge 4 - 2\sqrt 2 \) (đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x =  - {{3\pi } \over 4}\)

Vậy \({\mathop{\rm min\,R}\nolimits} \left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay