Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao . - Bài 3. Cho đường thẳng d đi qua hai điể... DeHocTot.com

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Toán nâng cao


Bài 3. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \)  và AM + BN bé nhất

Giải 

Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \)

Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \) thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N

Ta có: AM + BN = A’N + BN

Gọi A” là điểm đối xứng của A’ qua d, khi đó:

A’N + BN = A”N + BN ≥ A”B

Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA” với d

Từ đó tìm được điểm M thỏa \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay