Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao - Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh... DeHocTot.com

Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó

Giải


Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.

Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b

Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a

Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)

* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.

Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .

- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)

- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)

- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết

Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)

Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay