Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :a. \(y... DeHocTot.com

Câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a. \(y = {{\sin x} \over x} + {x \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}\)

b. \(y = {{{{\sin }^2}x} \over {1 + \tan 2x}}\)

c. \(y = \tan \left( {\sin x} \right)\)

d. \(y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)\)

e. \(y = {\cos ^2}\sqrt {{\pi  \over 4} - 2x} \)

f. \(y = x\sqrt {\sin 3x} \)

Giải:

a.

 \(\eqalign{  & y' = {{x\cos x - \sin x} \over {{x^2}}} + {{\sin x - x\cos x} \over {{{\sin }^2}x}}  \cr  &  = \left( {x\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)\left( {{1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr} \)

b.

\(\eqalign{  & y' = {{2\sin x\cos x\left( {1 + \tan 2x} \right) - {{\sin }^2}x.2\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)} \over {{{\left( {1 + \tan 2x} \right)}^2}}}  \cr  &  = {{\sin 2x} \over {\left( {1 + \tan 2x} \right)}} - {{2{{\sin }^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)} \over {{{\left( {1 + \tan 2x} \right)}^2}}} \cr} \)

c. \(y' = {{\cos x} \over {{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\)

d.

\(\eqalign{  & y' = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.{{ - 2x} \over {{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}  \cr  &  = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) - {{2{x^2}} \over {{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr} \)

e.

\(\eqalign{  & y = {1 \over 2}\left( {1 + \cos 2\sqrt {{\pi  \over 4} - 2x} } \right)  \cr  & y' =  - {1 \over 2}. \sin 2\sqrt {{\pi  \over 4} - 2x} .\,2{{ - 2} \over {2\sqrt {{\pi  \over 4} - 2x} }} = {{2\sin \sqrt {\pi  - 8x} } \over {\sqrt {\pi  - 8x} }} \cr} \)

f. \(y' = \sqrt {\sin 3x}  + x.{{3\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }} = {{2\sin 3x + 3x\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }}\)  



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay