Câu 44 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Tìm các giới hạn sau :a.  \(\mathop {\lim }... DeHocTot.com

Câu 44 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Tìm các giới hạn sau :

a.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} \)

b.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right| + \sqrt {{x^2} + x} } \over {x + 10}}\)

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} } \over {1 - 2x}}\)

d.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right)\)

Giải:

a. Với \(x < 0\), ta có :

\(\eqalign{
& x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \left| x \right|\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} \cr
& = - \sqrt {{{{x^2}\left( {2{x^3} + x} \right)} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt {{{2 + {1 \over {{x^2}}}} \over {1 - {1 \over {{x^3}}} + {1 \over {{x^5}}}}}} \cr} \)

Do đó :  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {{{2{x^3} + x} \over {{x^5} - {x^2} + 3}}} = - \sqrt 2 \)

b.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right|+\sqrt {{x^2} + x} } \over {x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right| + \left| x \right|\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {x + 10}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x - x\sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 - \sqrt {1 + {1 \over x}} } \over {1 + {{10} \over x}}} \cr &= - 2 \cr} \)

c.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {2{x^4} + {x^2} - 1} } \over {1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2}\sqrt {2 + {1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{x^4}}}} } \over {x\left( {{1 \over x} - 2} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x{{\sqrt {2 + {1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{x^4}}}} } \over {{1 \over x} - 2}} = - \infty \cr
& \text{vì}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \,\text{và}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {2 + {1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{x^4}}}} } \over {{1 \over x} - 2}} = - {{\sqrt 2 } \over 2} < 0 \cr} \)

d.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2{x^2} + x - {x^2}} \over {\sqrt {2{x^2} + x} - x}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x\left( {x + 1} \right)} \over { - x\left( {\sqrt {2 + {1 \over x}} + 1} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - {{x + 1} \over {\sqrt {2 + {1 \over x} + 1} }} = + \infty \cr
& \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x - 1} \right) = + \infty \cr} \)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay