Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Dùng vi phân để tính gần đúng (làm trò... DeHocTot.com

Câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Toán nâng cao


Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :

a. \({1 \over {\sqrt {20,3} }}\).

Hướng dẫn : Xét hàm số \(y = {1 \over {\sqrt x }}\) tại điểm \({x_0} = 20,25 = 4,{5^2}\,\text{ với }\,\Delta x = 0,05\)

b. tan29˚30’.

Hướng dẫn : Xét hàm số y = tanx tại điểm \({x_0} = {\pi  \over 6}\,\text{ với }\,\Delta x =  - {\pi  \over {360}}\)

Giải

a. Vì \({1 \over {\sqrt {20,3} }} = {1 \over {\sqrt {20,25 + 0,05} }}\) nên ta xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt x }}\,\text{ tại }\,{x_0} = 20,25\)

Với \(\Delta x = 0,05.\) Ta có :

\(\eqalign{  & f\left( {{x_0}} \right) = {1 \over {\sqrt {20,25} }} = {1 \over {4,5}}  \cr  & f'\left( {{x_0}} \right) =  - {1 \over {2.20,25.\sqrt {20,25} }} =  - {1 \over {182,25}} \cr} \)

Do đó :

\(\eqalign{  & {1 \over {\sqrt {20,3} }} = f\left( {20,3} \right) = f\left( {{x_0} + 0,05} \right)  \cr  &  = f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right).0,05 = {1 \over {4,5}} - {{0,05} \over {182,25}} \approx 0,222 \cr} \)

b. Vì \(\tan 29^\circ 30' = \tan \left( {{\pi  \over 6} - {\pi  \over {360}}} \right)\) nên ta xét hàm số f(x) = tanx tại \({x_0} = {\pi  \over 6}\)

Với \(\Delta x =  - {\pi  \over {360}}.\) Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {{x_0}} \right) = \tan {\pi  \over 6} = {1 \over {\sqrt 3 }}  \cr  & f'\left( {{x_0}} \right) = 1 + {\tan ^2}{\pi  \over 6} = {4 \over 3}. \cr} \)

Do đó :

\(\tan \left( {{\pi  \over 6} - {\pi  \over {360}}} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)

                           \(= {1 \over {\sqrt 3 }} + {4 \over 3}\left( { - {\pi  \over {360}}} \right) \approx 0,566\)



de-hoc-tot-logo Học Tốt - Giải Bài Tập Offline


Đã có app HỌC TỐT trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.


Diệt sạch Virus - Tăng tốc điện thoại - Tải Ngay